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中考数学 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算课件

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第1讲 实数及其运算 1.实数的有关概念 (1)数轴:规定了__原点__,__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴,数轴上所有的 点与全体__实数__一一对应. (2)相反数:只有__符号__不同,而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数.a,b 互为 相反数?a+b=__0__. (3)倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数.a,b 互为倒数?ab=__1__.特别地,__0__没有 倒数. (4)绝对值:在数轴上,一个数对应的点离原点的__距离__,叫做这个数的绝对值. ?? a ,(a>0) |a|=? 0 ,(a=0) ?? -a W.(a<0) |a|是一个非负数,即|a|__≥0__. (5)*方根,算术*方根,立方根: *方根 如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的*方根,记作__x=± a__ 算术*方根 正数 a 的正的*方根,叫做这个数的算术*方根 立方根 如果 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根,记作__x= 3 a __ 2.实数的分类 (1)按实数的定义分类: ? 正整数 ???自然数 ? ?整数 零 ?? ? ? ?? 有理数 ? 实 ? ?? 数 负整数 分数??? 正分数 ??有限小数或无限循 ? ?? 负分数 ??环小数 ? 无理数??? 正无理数 ???无限不循环小数 ? ?? 负无理数 ?? (2)根据需要,我们也可以按符号进行分类 ??正实数 实数?零 ??负实数 3.科学记数法,*似数 把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的实数记为__a×10n__的形式(其中 1≤|a|<10,n 是整 数),这种记数法叫做科学记数法;一个*似数,__四舍五入__到哪一位,就说这个数精确到 哪一位.如:3.14549 精确到 0.01 为__3.15__,精确到 0.001 为__3.145__. 4.零指数幂,负整数指数幂 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1,即__a0=1(a≠0)__;任何不等于零的数的-p 次幂,等于这个数 p 次幂的倒数,即__a-p=a1p(a≠0,p 为正整数)__. 5.实数的运算 实数的运算顺序是先算__乘方和开方__,再算__乘除__,最后算__加减__,如果有括号, 先算__小括号__,再算__中括号__,最后算__大括号__,同级运算应__从左到右依次进行__. 1.常见的四种无理数: (1)开方开不尽的数: 2, 3, 5等; (2)部分三角函数值:sin60°,tan30°等; (3)有规律但不循环的小数:如 0.1010010001…(每两个 1 之间 0 的个数依次加 1)等; (4)化简后含 π(圆周率)的数:π,π-1 等. 2.科学记数法中 a 与 n 的确定 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数. (1)确定 a:a 是只有一位整数的数,即 1≤|a|<10; (2)确定 n: ①当原数的绝对值≥10 时,n 是正整数,n 等于原数的整数位数减去 1,或等于原数变成 a 时,小数点移动的位数; ②当 0<原数的绝对值<1 时,n 是负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前 零的个数(含整数位数的零);或 n 的绝对值等于原数变为 a 时,小数点移动的位数. 3.实数比较大小的五种常用方法 (1)数轴比较法:将两数表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. (2)代数比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的 数反而小. (3)差值比较法:设 a,b 是两个任意实数,则:a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b< 0?a<b. (4)倒数比较法:若1a>1b,a>0,b>0,则 a<b. (5)*方比较法:∵由 a>b>0,可得 a> b,∴可以把 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题。 1.(2015·威海)检验 4 个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数 记作负数.从轻重的 角度看,最接*标准的工件是( A ) A.-2 B.-3 C.3 D.5 2.(2014·河南)下列各数中,最小的数是( D ) A.0 1 B.3 C.-13 D.-3 3.(2013·河南)-2 的相反数是( A ) A.2 B.-|-2| 1 C.2 D.-12 4.(2015·河南)下列各数中最大的数是( A ) A.5 B. 3 C.π D.-8 5.(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( A ) A.-87×(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D.-110012<-110032 6.(2014·河南)据报道,2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元.若将 3875.5 亿 用科学记数法表示为 3.8755×10n,则 n 等于( B ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.(2013·河南)计算:|-3|- 4=__1__. 实数的分类 【例 1】 (2015·泰州)下列 4 个数: 9,272,π ,( 3)0,其中无理数是( C ) A. 9 22 B. 7 C.π D.( 3)0 【点评】 判断一个数是不是无理数,关键就看它能否写成无限不循环小数,掌握常见 无理数的四种类型有助于识别无理数. [对应训练] 1.(1)(2015·安阳模拟)下列各数中,3.14159,-3 8,0.131131113…,-π , 25,-17无 理数的个数有( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (2)(2015·广州)四个数-3.14,0,1,2 中为负数的是( A ) A.-3.14 B.0 C.1 D.2 实数的运算 【例 2】 (2015·北京)计算:(12)-2-(π - 7)0+| 3-



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