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2019年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)(解析版)

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2019 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知全集 U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则 A∪(?UB)= ( ) B. (﹣∞,1) C. (﹣∞,2) D. (0,1) |=( ) A. (0,+∞) 2.已知 i 是虚数单位,则| A.1 B.2 C.2 D. 3.某路口的红绿灯,红灯时间为 30 秒,黄灯时间为 5 秒,绿灯时间 为 40 秒,假设你在任何时间到达该路口是等可能的,则当你到达该 路口时,看见不是黄灯的概率是( A. B. C.. D. ) ) 4. a42=4a3a7, 等比数列{an}的各项均为正数, 且 a1+2a2=4, 则 a5= ( A. B. C.20 D.40 5.已知正方形 ABCD 的边长为 6,M 在边 BC 上且 BC=3BM,N 为 DC 的中点,则 A.﹣6 =( ) B.12 C.6 D.﹣12 ,则输 6.在如图所示的程序框图中,若函数 f(x)= 出的结果是( ) 第 1 页(共 33 页) A.16 B.8 C.216 D.28 7.已知函数 f(x)=4cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)为奇函数,A (a,0) ,B(b,0)是其图象上两点,若|a﹣b|的最小值是 1,则 f ( )=( A.2 B.﹣2 ) C. D.﹣ 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,书中有关于“堑堵”的记 载,“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱,已知某“堑堵”被一个* 面截去一部分后,剩下部分的三视图如图所示,则剩下部分的体积是 ( ) A.50 B.75 C.25.5 D.37.5 第 2 页(共 33 页) 9.已知函数 f(x)= mcos2x+(m﹣2)sinx,其中 1≤m≤2,若函 数 f(x)的最大值记为 g(m) ,则 g(m)的最小值为( A.﹣ B.1 C.3﹣ ﹣ D. ﹣1 ) 10.已知 F 是双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点,A,B 分别 为其左、右顶点.O 为坐标原点,D 为其上一点,DF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 DF 交于点 E,与 y 轴交于点 M,直线 BE 与 y 轴交于 点 N,若 3|OM|=2|ON|,则双曲线的离心率为( A.3 B.4 C.5 D.6 11.三棱锥 P﹣ABC 中,PA、PB、PC 互相垂直,PA=PB=1,M 是线段 BC 上一动点,若直线 AM 与*面 PBC 所成角的正切的最大值是 则三棱锥 P﹣ABC 的外接球的表面积是( A.2π B.4π C.8π D.16π 12.已知函数 f(x)=2lnx﹣ax2+3,若存在实数 m、n∈[1,5]满足 n ﹣m≥2 时,f(m)=f(n)成立,则实数 a 的最大值为( A. B. C. D. ) ) , ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若实数 x、y 满足 ,则 x+2y 的最小值是 . 14.过定点 M 的直线:kx﹣y+1﹣2k=0 与圆: (x+1)2+(y﹣5)2=9 相切于点 N,则|MN|= . 15.已知(2x2+x﹣y)n 的展开式中各项系数的和为 32,则展开式中 第 3 页(共 33 页) x5y2 的系数为 . (用数字作答) 16.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2,a5,a11 成等比数列,且 a11=2(Sm﹣Sn) (m>n>0,m,n∈N*) ,则 m+n 的 值是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 2 17. a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边, =b2+3ac. 在△ABC 中, 且 (a+c) (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b=2,且 sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,求△ABC 的面积. 18.共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚,某市有统计数据显示, 2016 年该市共享单车用户年龄等级分布如图 1 所示,一周内市民使 用单车的频率分布扇形图如图 2 所示, 若将共享单车用户按照年龄分 为“年轻人”(20 岁~39 岁)和“非年轻人”(19 岁及以下或者 40 岁及 以上)两类,将一周内使用的次数为 6 次或 6 次以上的称为“经常使 用单车用户”,使用次数为 5 次或不足 5 次的称为“不常使用单车用 户”,已知在“经常使用单车用户”中有 是“年轻人”. (Ⅰ)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采 用随机抽样的方法,抽取一个容量为 200 的样本,请你根据图表中的 第 4 页(共 33 页) 数据,补全下列 2×2 列联表,并根据列联表的独立性检验,判断能 有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关? 使用共享单车情况与年龄列联表 年轻人 经常使用共享单 车用户 不常使用共享单 车用户 合计 160 40 200 80 非年轻人 合计 120 (Ⅱ)将频率视为概率,若从该市市民中随机任取 3 人,设其中经常 使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量 X, 求 X 的分布列与期望. (参考数据: P(K2≥ k0) k0 其中,K2= 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 ,n=a+b+c+d) 19. 已知矩形 ADEF 和菱形 ABCD 所在*面互相垂直, 如图, 其中 AF=1, AD=2,∠ADC= ,点 N 时线段 AD 的中点. (Ⅰ)试问在线段 BE 上是否存在点 M,使得直线 AF∥*面 MNC? 若存在,请证明 AF∥*面 MNC,并求出 理由; (Ⅱ)求二面角 N﹣CE﹣D 的正弦值. 第 5 页(共 33 页) 的值,若不存在,请说明 20.已知点 E(﹣2,0) ,点 P 时圆



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