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NOIP2018普及组复赛试题第4题解析

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NOIP2018普及组复赛试题第4题解析

第4题:对称二叉树
题目描述
一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树:
二叉树;
将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值,节点外的 id表示节点编号。
现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。
注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 T为子树根的一棵“子 树”指的是:节点T和它的全部后代节点构成的二叉树。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数 n,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号1?n,其中节点 1 是树根。
第二行 n个正整数,用一个空格分隔,第 i个正整数 v_i 代表节点 i 的权值。
接下来 n 行,每行两个正整数 l_i, r_i,分别表示节点 ii 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子,则以 -1表示。两个数之间用一个空格隔开。
输出格式:
输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。
输入输出样例
输入样例#1:
2
1 3
2 -1
-1 -1
输出样例#1:
1
输入样例#2:
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
输出样例#2:
3
说明
【输入输出样例 1 说明】
最大的对称二叉子树为以节点2为树根的子树,节点数为1。
【输入输出样例 2 说明】
最大的对称二叉子树为以节点7为树根的子树,节点数为3。


a,l,r:array[1..1000000]of longint;
n,i,x,max:longint;
function dfs(x,y:longint):longint;//比较两颗子树是否对称并累*诘闶
var
t:longint;
begin
if (a[x]<>a[y]) or ((l[x]>0)<>(r[y]>0)) or ((l[y]>0)<>(r[x]>0)) then//如果两颗子树的根的权值不一样或者结构不一样
exit(0); //不对,退出
dfs:=2;
if l[x]>0 then //如果有左子树的左子树的话(也就是有右子树的右子树)
begin
t:=dfs(l[x],r[y]); //比较左子树的左子树和右子树的右子树
if t=0 then //如果不对
exit(0); //不对,退出
inc(dfs,t); //累*诘闶
end;
if l[y]>0 then //基本同上
begin
t:=dfs(l[y],r[x]); //比较左子树的右子树和右子树的左子树
if t=0 then
exit(0);
inc(dfs,t);
end;
end;
function f(x:longint):longint; //计算以x为根的对称二叉树的节点数量
begin
if (l[x]=-1) and (r[x]=-1) then//如果是叶子节点
exit(1) //不用搜了,反正就一个根节点
else
if (l[x]=-1) or (r[x]=-1) then//如果有左子树没右子树或者有右子树没左子树
exit(0) //不对称,返回0
else
exit(dfs(l[x],r[x])+1); //比较左子树和右子树,再加上根节点(如果不对称就返回1,不过并没有什么关系)
end;
begin
read(n);
for i:=1 to n do //读入
read(a[i]);
for i:=1 to n do
read(l[i],r[i]);
max:=0;
for i:=1 to n do //枚举对称二叉树的根节点
begin
x:=f(i);
if x>max then
max:=x;
end;
writeln(max);
end.



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